Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a, SA=SD=3a, SB=SC=3a 3 .  Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, SB = SC = 3 a 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

A.  9 a 2 139 4

B.  9 a 2 139 8

C.  9 a 2 7 8

D.  9 a 2 139 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( α )  qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

A.  a 3 48

B. a 3 16

C. a 3 6

D. a 3 24

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A '  trên cạnh SA sao cho S A ' = 1 3 S A . Mặt phẳng qua A '  và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD  lần lượt tại B ' C ' D ' . Tính theo V thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ ?

A. V 3

B.  V 81

C.  V 27

D. V 9  

Cho hình chóp tứ giác  S . A B C D có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho S A ' = 1 3 S A . Một mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh S B , S C , S D  lần lượt tại B ' , C ' , D ' . Khi đó thể tích của khối chóp S . A ' B ' C ' D ' tính theo a bằng

A. V 3

B.  V 9

C.  V 27

D.  V 81

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

A. a 2 7 9

B.  a 2 10 16

C.  a 2 10 8

D.  a 2 5 8